Задача Vinni.
Вінні Пух любить
складати віршики говорячи речення задом наперед. Якось йому попалось довге
складне речення і він забув свій віршик, пробуючи його виговорити. Складіть
програму, яка б допомагала ведмедику легко складати такі віршики. Зауваження:
віршик може складатись як із 1 слова, так і з декількох, розділених пропусками.
Технічні умови. Програма зчитує з клавіатури стрічку-віршик. В кінці
віршика ніколи не ставиться крапка. Довжина віршика менша за 255 символів.
Програма виводить на екран стрічку, яку отримано внаслідок повороту.
Приклад. Введення> роза. Виведення>
азор.
Приклад. Введення> Все медведи любят мед. Виведення> дем тябюл
идевдем есВ
Задача Worms. Черв’ячки - цікаві тваринки. Якщо їх залишити вдвох і
не турбувати, то через 10 хвилин їх стане четверо, через 20 хвилин – восьмеро,
через 30 хвилин – 16 штук. Скільки їх стане через N (N>1) хвилин?
Зауваження: на появу нових черв’ячків потрібно рівно 10 хвилин. Всі нові
черв’ячки появляються одночасно.
Технічні умови. Програма зчитує з клавіатури ціле число N – кількість
хвилин. Програма виводить на екран одне ціле число – кількість черв’ячків через
вказаний час.
Приклад. Введення> 5. Виведення>
2
Приклад. Введення> 48. Виведення> 32
Задача Nhex. Дано число в системі числення з
основою m (2≤m≤16) . Написати програму що переводить
дане число в систему числення з основою 10.
Технічні умови: Програма
читає з клавіатури першому рядку число m (основу
системи числення), а в другому - текстовий рядок, в якому записано саме
число Ch (0≤Ch≤2+109) . Програма виводить на екран
відповідь в вигляді десяткового числа.
Приклад:
Введення: 16
FFFF
Виведення:65535.
Задача Hex.
Дано число Ch в десятковій системі числення. Написати програму що переводить дане
число в систему числення з основою m.
Технічні умови: Програма читає з клавіатури в першому рядку число m (2≤m≤16), в другому - число Ch(0≤Ch≤2+109) в десятковій системі. Програма виводить на екран відповідь
в вигляді текстового рядка.
Приклад:
Введення:
16
1024
Виведення:
400
Задача
CUBE.Дано довжину ребра куба. Знайти його об’єм та площу
всієї поверхні.
Вхідні дані. Ви вводите з клавіатури одне ціле число.
Вихідні
дані. Ви виводите на екран два цілих числа – об’єм та площу поверхні куба.
Приклад
вхідних і вихідних даних.
Вхід: 4
Вихід: 64 96
Задача Clock. Стрілки годинника рухаються з постійним кутовими швидкостями h годин m хвилин. Найти число повних хвилин до найближчого моменту, в яких стрілки співвпадуть.
Технічні умови: Програма
читає два цілих числа h та m з клавіатури. Програма виводить. цілечисло хвилин на екран.
Приклади.
Введення: 0 0
Виведення 0
Введення: 1 1
Виведення: 4.
Задача Bracket. Дано алгебраїчний вираз з дужками, записаний одним
рядком. Вірно чи не вірно в ньому розставлено дужки?
Технічні умови: Програма
читає з клавіатури рядок з виразом (не довший за 255
символів) . Програма виводить на екран відповідь в вигляді
текстового рядка. Якщо дужки розставлено вірно - друкує слово True, якщо не
вірно -Folse
Приклад:
Введення:
(a+b)
Виведення:
True
Задача NewCircle. Дано
послідовність цілих чисел. Відрізок послідовності утворюють числа, що
йдуть в послідовності підряд в порядку зростання. Знайти номери чисел, якими
починається і закінчується перший
відрізок з максимальною сумою, а також цю суму.
Технічні умови. Програма читає спочатку кількість елементів
послідовності, а потім саму цю послідовність. Всі числа в одному рядку, їх
розділено пропусками. Гарантовано, що послідовність не порожня, і всі розрахунки
можна вести в межах типу longint. Програма виводить в один рядок 3 числа через пропуск - номера
першого і останнього елемента шуканого відрізка і суму чисел відрізку
Приклад. Введення 3 -2 -1
0. Виведення 3 3 0.
Приклад. Введення
5 1 2
-3 3 0. Виведення 1 2 3
Задача GIRLS. Якщо на одну шальку терезів посадити Даринку, яка
важить n кг, і Тетянку, яка важить на 5 кг більше, а на
іншу насипати m кг цукерок, то скільки кілограм цукерок доведеться
з’їсти дівчаткам, щоб шальки терезів врівноважились?
Вхідні дані. Ви вводите з клавіатури два цілих
числа n і m.
Вихідні дані. Ви виводите на екран
одне шукане число.
Приклад вхідних і вихідних даних
Вхід:
40 89
Вихід:
4
Задача CIRCLE2. Дано довжину кола. Визначити площу круга, обмеженого
цим колом.
Вхідні дані. Ви вводите з клавіатури одне дійсне число.
Вихідні дані. Ви виводите на екран одне дійсне число з трьома
знаками після коми (без округлення).
Приклад вхідних і вихідних даних
Вхід: 12
Вихід: 11.459
Задача PUPIL.Учень-невдаха Сашко сів виконувати домашнє завдання і
просидів за столом 2 години. З них х хвилин він чухав потилицю і дивився у
вікно, у шукав у письмовому столі гумку, щоб стерти у підручнику з англійської
мови карикатуру на свого товариша, на малювання якої він витратив перед цим z
хвилин. Решту часу Сашко перекладав англійські слова. Скільки слів він встиг
перекласти, якщо переклад одного слова у нього займав 5 хвилин?
Примітка.
Використовувати цілочисельне ділення (команду div).
Вхідні дані.Ви вводите з клавіатури три цілих числа x, y, z.
Вихідні дані.Ви виводите на екран одне число – шукану кількість
слів.
Приклад вхідних і вихідних даних
Вхід: 10
15 25
Вихід: 14
Задача HEIGHTS. Дано сторони трикутника а, b, с. Знайти висоти
трикутника, радіуси вписаного та описаного кіл.
Вхідні дані. Ви вводите з клавіатури три дійсних числа а, b, с.
Вихідні дані. Ви виводите на екран п’ять дійсних чисел з трьома
знаками після коми (без округлення).
Приклад вхідних і вихідних даних
Вхід: 23.000
34.000 43.000
Вихід: 33.813
22.873 18.086 21.619
7.777
Задача MIRROR. У Несміяни кругле обличчя, радіус якого R см.
Визначте, яку сторону повинно мати квадратне дзеркало, щоб, коли Несміяна
милується собою, її відображення поміщалось у дзеркалі?
Вхідні дані. Ви вводите з клавіатури одне дійсне число R.
Вихідні дані. Ви виводите на екран одне дійсне число – сторону
дзеркала. Результат містить 2 знаки після коми (без округлення).
Приклад вхідних і вихідних даних
Вхід: 7.6
Вихід: 15.20
Задача SALARY. Визначити, яку заробітну платню одержить на фірмі
сумісник за виконану роботу, якщо йому нараховано Sгрн., а податок
становить 20%.
Вхідні дані. Ви вводите з клавіатури
одне дійсне число S.
Вихідні дані. Ви виводите на екран
одне дійсне число з двома знаками після коми (без округлення).
Приклад вхідних і вихідних даних
Вхід: 1000
Вихід:
800.00
Задача Cat. Одного разу кіт Леопольд на рибалці наловив N (1<=
N <=100) риб. Прийшовши додому він ретельно їх зважив, пронумерував кожну
рибу та записав результати до зошита. Допоможіть Леопольду знайти вагу
найбільшої та найменшої рибини, та вагу всієї риби, яку зловив кіт. Вага рибини
- ціле число, не більше 1000. Всі розрахунки не виходять за межі типу integer
Turbo Pascal.
Технічні умови. Програма Cat читає з клавіатури кількість рибин, а
далі вагу кожної рибини в порядку їх номерів. Всі числа в одному рядку через
пропуск. Програма виводить на екран одним рядком через пропуск вагу найважчої
та найлегшої рибини та сумарну вагу спійманих Леопольдом риб.
Приклад. Введення
5 2 3 5 7 8. Виведення 8 2 25
Задача Puh. Ведмедик Вінні-Пух тікає від бджіл по алеї, яка
складається із товстих дерев, яких N (1<= N <=300). Кожне дерево має
дупло певного діаметра D ( D >=0). Якщо діаметр дупла більший за діаметр
черевця Вінні-Пуха, то ведмедик може заховатись в цьому дуплі. Діаметр черевця
Вінні-Пуха – V ( V>0). У якому
першому за рахунком дереві він може заховатись? Скільки на алеї росте
дерев, де може заховатись Вінні-Пух?
Технічні умови. Програма Puh
читає з клавіатури послідовність цілих чисел одним рядком через пропуск: N ,V,
D1, D2 ,..., DN . Програма виводить на екран шукані велечини в указаній в умові
послідовності. Якщо заховатися неможливо, програма виводить 0.
Приклад. Введення 10 5 1 0 4 8 10 2 0 1 9 0. Виведення 1 4 3
Приклад. Введення 2 6 3 4. Виведення 0
Задача Multik. Заєць із відомого мультфільму втікає від Вовка по
сходах довжиною N сходинок. Для того, щоб втекти, Зайцю потрібно сховатись за
дверима, які знаходяться на останній сходинці. Вовк не може схопити зайця, якщо
вони одночасно не знаходяться на 1 сходинці, або якщо Вовк не випереджає Зайця.
Заєць за 1 крок може піднятись на 1 сходинку, а Вовк – на 2. На початку бігу
Вовк знаходиться на 0-й сходинці, а Заєць
на К -ій (К >0 ) сходинці. Чи зможе Вовк схопити Зайця? Якщо Вовк і Заєць
останнім кроком стають одночасно на останню сходинку, то Вовк схопить Зайця.
Вовк та Заєць роблять кроки одночасно (синхронно).
Технічні умови. Програма
Мultik читає з клавіатури числа N і K через пропуск. Програма виводить на екран
1, якщо Вовк поласував Зайцем або 0, якщо залишився голодним. Всі розрахунки не виходять за межі типу
іnteger Turbo Pascal
Приклад. Введення 10 7 Виведення
0
Приклад. Введення 10 5 Виведення
1
Задача Petro. Петрик П'яточкін хоче дістати яблуко, яке висить на
висоті N ( N >=1) метрів. Для цього йому потрібно зв'язати кілька жердин,
довжини яких він знає. Таких жердин у нього М. (М >=1), кожна має довжину Lі. Яку найменшу кількість жердин йому потрібно
зв'язати щоб дістати яблуко? Вважати, що жердини монтуються стик в стик, тобто
при зв'язуванні жодний сантиметр жодної жердини не втрачається.
Технічні умови. Програма Petro читає з клавіатури рядок чисел через
пропуск: N, M, L1 ,L2, ..., LM Програма
виводить єдине число - шукану величину. Якщо яблуко дістати неможливо, програма
повинна вивести 0.
Приклад. Введення 10 5 1 3 4 3 6
Виведення 2
Приклад. Введення 10 5 1 1 1 1 1
Виведення 0
Задача Buratino. Буратіно має лише N золотих монет, які він отримав
від Карабаса-Барабаса. Кіт та лисиця розповіли йому, що закопавши гроші на Полі
чудес, за кожен урожай можна збирати їх у L разів більше. Для вирощування
урожаю необхідно Т повних годин. Скільки монет зможе зібрати Буратіно у разі
удачі за M годин ( M >= T ) ? Ті монети, які він закопав – зникають. Кожен
раз Буратіно закопує всі наявні монети.
Технічні умови. Програма Buratino читає з клавітатури числа N, L, T,
M одним рядком через пропуск. Програма виводить на екран єдине число число -
шукану величину. Всі числа не більші 10000.
Приклад. Введення 10 2 5 10
Виведення 40
Задача Djoz1. Під час громадянської війни 1861-1862 р.р між
Північними та Південними Американськими Штатами невеликий загін
"північних" під командою генерала Джозефуса потрапив в оточення. Було
прийняте рішення прориватися поодинці. Але хто понесе прапор? За командую
Джозефуса він і солдати стали в коло. Кожен отримав свій номер в порядку обходу
кола. За командою кожен з солдатів "викинув" пальці. В сумі отримали
число К. Рахувати завжди починали з солдата з найменшим номером в напрямку
збільшення номерів по колу, відраховували К-го, він виходив з кола. Так робили
доти, поки не залишився один солдат, який виніс прапор, а ми дізналися про цю
задачу :-)
Дано N солдатів
у колі і число
k. Все відбувається за легендою.
Який солдат понесе прапор?
Технічні умови. Програма читає з клавіатури 2 натуральні числа N s К
через пропуск. Кожне не більше 1000. Програма виводить на екран одне число -
шукану величину.
Приклад. Введення: 7 45 Виведення:
5
Задача Djoz2. Під час громадянської війни 1861-1862 р.р між
Північними та Південними Американськими Штатами невеликий загін
"північних" під командою генерала Джозефуса потрапив в оточення. Було
прийняте рішення прориватися поодинці. Але хто понесе прапор? За командую
Джозефуса він і солдати стали в коло. Кожен отримав свій номер в порядку обходу
кола. За командою кожен з солдатів "викинув" пальці. В сумі отримали
число К. Рахувати почали з солдата з
номером 1 в напрямку збільшення номерів по колу, відраховували К-го, він
вийшов з кола. Так робили доти, поки не залишився один солдат, який виніс
прапор, а ми дізналися про цю задачу :-)
Дано N солдатів
у колі і число
k. Все відбувається за легендою.
Який солдат понесе прапор?
Технічні умови. Програма читає з клавіатури 2 натуральні числа N і К
через пропуск. Кожне не більше 1000. Програма виводить на екран одне число -
шукану величину.
Приклад. Введення: 6 7 Виведення:
5
Задача DEMO_A. На площині
задано координати двох відрізків AB і CD. Знайти спільну частину проекцій цих
відрізків на вісь абсцис.
Вхідні дані. Ви вводите з клавіатури 8 цілих чисел - координати точок A, B, C, D. Кожне число не перевищує за
абсолютною величиною 1000.
Вихідні дані. Ви виводите на
екран одне число - спільну частину проекцій. Якщо спільна частина - порожня
множина, вивести -1, якщо це одна точка - вивести 0.
Приклад вхідних та вихідних даних
Вхід: 2 2 7 5 3 4 8 1
Вихід: 4
Задача Populy. Професор Стограмович та аспірант Наливайко купили
квитки в швидкісний трамвай підвищеного
комфорту
"Телепеньки-Тюшки". Квитки мали номери від А до В і
продавалися пасажирам підряд. Першим квитк купив Стограмович, останнім -
Наливайко. Як тільки трамвай рушив, Стограмович, не бажаючи гаяти час
(швидкісний трамвай долав цей маршрут довго) розпочав готувати Наливайка до
захисту дисертації. Професор запропонував Наливайку дізнатися, яка цифра
найчастіше буде використана, якщо виписати номери квитків пасажирів трамвая,
але не всіх, а лише ті номери, що є простими числами. Наливайко дістав з
рюбзака ноутбук і дуже швидко написав програму, що давала відповідь на це
питання. Напишіть її і ви, якщо, як і Наливайко, знатимете, що (А<=B<=100
000).
Технічні умови. Програма читає з клавіатури два числа через пропуск.
Програма виводить на екран єдине число- шукану величину.
Приклад. Введення: 5 25 Виведення: 1
Задача
Beads. Дано N<=100 намистинок.
Спочатку вони не пофарбовані. Дозволено пофарбувати a намистинок
в червоний колір, b намитстинок - в синій та c - в
жовтий. Позначимо кожну червону намистинку цифрою 1, синю 2, а
жовту 3.Тоді першим в лексикографічному порядку для N=6 a=2
b=1 c=3 ,буде
намисто 112333. Вивести К-те (в вказаному
порядку) намисто.
Технічні умови. Програма читає
з клавіатури числа N,a,b,с,K через пропуск. Програма виводить на
екран відповідь - послідовність цифр без пропусків.
Приклад. Введення 3
1 1 1 5 Виведення 312
Задача Value. Обчислити значення функції
для заданого значення х:
у=5х2 – 7,
якщо х<=2;
у = 1/(2х –
4), якщо 2< х<5;
у=(х – 5)0,5, якщо х>=5.
Результат
вивести з 3-ма знаками після коми.
Технічні умови. Із клавіатури вводиться одне
дійсне число х, а виводиться дійсне значення у (із трьома знаками після коми).
Приклад. Введення: 0
Виведення: -7.000
Задача Flowers.Оксанка назбирала v волошок та r ромашок. Дівчинка вирішила
зробити букети так, щоб у кожному
обов’язково було p ромашок та b волошок. Скільком друзям
дівчинка зможе подарувати квіткові композиції?
Технічні умови. Із клавіатури вводиться чотири
цілих числа: v, r, p, b. На екран виводиться одне ціле
число – кількість отриманих букетів.
Приклад. Введення: 45
23 4 9 Виведення: 5
Задача НitІnАrea. Дано коло радіусом r та точка з координатами (x, y).
Вивести 1, якщо точка знаходиться всередині кола і в І або ІІІ чверті, 0 – в
іншому випадку.
Технічні умови. Із клавіатури вводиться 3 цілих числа: r, x, y. На
екран виводиться одне число – 0 або 1.
Приклад. Введення: 5 1 1 Виведення:
1
Приклад. Введення: 4 8 6 Виведення:
0
Задача ChessСells. Дано шахову дошку розмірами NxN (N<=100) та
координати 2-ох клітинок (x1, y1) і (x2, y2), де 1-а координата – це номер
рядка, 2-а – номер стовпця. Визначити, чи одного кольору задані клітинки.
Вивести 1, якщо це правда, 0 – в іншому випадку.
Технічні умови. Із клавіатури водяться 5 цілих чисел: N, х1, у1, х2,
у2. На екран виводиться одне число – 0 або 1.
Приклад. Введення: 10
1 1 2
2 Виведення: 1
Приклад. Введення: 6 1
1 1 4 Виведення:
0
Задача Clockwork. При змащуванні годинникового механізму краплинка масла
випадково потрапила на місце зачеплення двох шестерень, утворивши на них
своєрідні мітки (див. малюнок). Через який найменший проміжок часу з моменту
пуску годинникового механізму "мітки" знову співпадуть, якщо шестерні
щосекунди повертаються на один зуб? Число зубів першої шестерні N1, другої –
N2. (5≤N1, N2≤1000)
Технічні умови: Програма читає з клавіатури числа N1 та N2, записані
через пропуск. Програма виводить на екран в один рядок через пропуск три цілих
числа – час, виражений в годинах, хвилинах та секундах.
Приклад. Введення: 15
12 Виведення: 0
1 0
Приклад. Введення: 59
67 Виведення: 1
5 53
Задача Square. Використовуючи тротуарну плитку, що має форму
прямокутника з сторонами a х b см (a, b – цілі додатні числа, що не перевищують
1000), потрібно вимостити квадратну площадку мінімальних розмірів. Плитку можна
викладати, орієнтуючи її лише в одному напрямку. Розрізати чи ламати плитку
забороняється.Знайти сторону квадратної площадки та кількість плиток,
необхідних для її будівництва.
Технічні
умови: Програма читає з клавіатури числа a та b, записані через пропуск.
Програма виводить на екран в один рядок через пропуск два цілих числа – перше
число - довжина сторони квадратної
площадки, друге – кількість тротуарних плиток.
Приклад: Введення: 20
30 Виведення: 60 6
Задача Squares. Лист металу прямокутної форми розміром a х b см (a, b – цілі додатні числа, що
не перевищують 1000) розрізають на однакові квадратні пластини так, щоб сторона
квадрата дорівнювала цілому числу сантиметрів та була найбільшою з усіх
можливих, крім того, при розрізанні не повинні утворюватись відходи. Знайти
кількість квадратних пластин, що утворилися внаслідок розрізання та довжину
сторони квадратної пластини.
Технічні умови: Програма читає з клавіатури числа a та b, записані
через пропуск. Програма виводить на екран в один рядок через пропуск два цілих
числа: перше число- кількість квадратних
пластин, друге – довжина сторони пластини.
Приклади: Введення: 6
8 Виведення: 12 2
Задача NewCircle2. Дано
послідовність цілих чисел. Відрізок послідовності утворюють числа, що
йдуть в послідовності підряд. Знайти номери чисел, якими починається і
закінчується перший відрізок з
максимальною сумою, а також цю суму.
Технічні умови. Програма читає спочатку кількість елементів
послідовності, а потім саму цю послідовність. Всі числа в одному рядку, їх
розділено пропусками. Гарантовано, що послідовність не порожня, і всі
розрахунки можна вести в межах типу longint. Програма виводить в один рядок 3 числа через пропуск - номера
першого і останнього елемента шуканого відрізка і суму чисел відрізку
Приклад. Введення 3 1 5 3 Виведення
1 3
9
Приклад. Введення 7 1 2 3
-10 1 2 3 Виведення 1 3 6
Задача Більше_з_трьох (Lagest). Дано три цілих числа a, b i c. Знайти більше
з трьох чисел.
Технічні умови. Не використовувати додаткової змінної.Числа всі
різні.-32768<=a,b,c<=32678
Приклад. Введення 1 5 0 Виведення 5
Задача BZD (Більше з двох). Дано 2 дійсних числа, кожне з яких по модулю
не перевищує 107. Знайти більше з них
Технічні умови. Програма читає з клавіатури два дійсних числа і
віводить на екран більше з них.
Приклад.
Введення 1.3 2.56
Виведення 2.56
Задача Більше_з_чотирьох чисел. Дано
чотири цілих числа a, b i c, d. Знайти більше з чотирьох чисел.
Технічні умови. Не використовувати додаткової змінної. Числа всі
різні.-32768<= a,b,c, d <=32678
Приклад. Введення 7 9 1 3 Виведення 9
Розв′язання.
Program Fiernumer;
Var
a,b,c,d,z,x,y,x1,y1:integer;
function max(x,y:integer):integer;
begin
if x>y
then max:=x
else
max:=y;
end;
begin
writeln('Vvedite chisla integer');
readln(a,b,c,d);
x1:=max(a,b);
y1:=max(c,d);
z:=max(x1,y1);
writeln('z=',z);
end.
Задача KWDOD (квадрати не від’ємних чисел). Дано три дійсних числа кожне з яких не перевищує 105 . Піднесіть до квадрату ті з них, які не від’ємні.
Технічні умови. Програма читає з клавіатури три дійсних числа.
Програма виводть на екран квадрат кожного з чисел, якщо число невід’ємне, і
саме число в іншому випадку. Всі числа розділено пропусками.
Приклад. Введення 1.3 2.56
-5 Виведення 1.69 6.5536 -5
Задача Zamina. Дано 2 цілих числа, кожне із яких не більше 2·109 по
модулю. Якщо ці числа рівні, замінити обидва числа на 0, якщо ні - меньше
замінити більшим, а більше залишити без
змін.
Технічні умови. Програма читає з пристрою стандартного введення
(клавіатури) два цілих числа, і виводить на пристрій стандарного виведення
(екран) два цілих числа - результат роботи програми. Числа розділено пропуском.
Приклад. Введення 1 1 Виведення 0 0
Приклад. Введення 2 3 Виведення 3 3
Задача. Знайти за
датою та місяцем день тижня.
var
i,j,n,k,s,p1,p2,fl:longint;
procedure
delit(l:longint;var s:longint);
var m:longint;
begin
s:=0;
for m:=1 to l-1 do
if l mod m=0 then s:=s+m;
end;
begin
clrscr;
write('Введіть числами - дату та
місяць');readln(n,k);
for i:=n to k do
for j:=n to k do
begin
fl:=0;
delit(i,s); p1:=s;
delit(j,s); p2:=s;
if (p1=j)and (p2=i) then writeln(p1,'
',p2);
end;
readln;
end.
Задача Сircle
Василько взяв великого
циркуля та зайшов до кімнати, підлога якої являє собою квадрат зі стороною
рівною M(M>1м). Поставивши циркуль на
перетині діагоналей цього квадрата він почав будувати кола. Перше коло мало
діаметр 10 см., друге – 30, трете – 40, четверте – 60, п’яте – 70, шосте – 90
см. і т.д. Скільки повних кіл може побудувати в цій кімнаті Василько?
Технічні
умови. Програма зчитує з клавіатури ціле число M –
довжину стіни кімнати в сантиметрах. Програма виводить на екран одне ціле число
– кількість повних кіл, які можна тут побудувати.
Приклад.
Введення> 240
Виведення> 16
Введення> 380
Виведення> 25
Розв'язання.
program Circle;
var M, r: integer;
begin
readln(M);
r:=2*(m div 30);
if(m mod 30)>=10 then
r:=r+1;
writeln(r);
end.
Задача
Leopold
Кіт Леопольд пішов на рибалку та наловив риби. Кожну
рибу він старанно зважив. Перша риба (найменша), яку він зважував важила
рівно L грам. Кожна наступна рибина була на К грамів важча за попередню.
Скільки заважила вся риба, яку наловив Леопольд, якщо відомо, що спіймав
він N (N>0) риб?
Технічні
умови. Програма зчитує з клавіатури ціле число N -
кількість рибин, потім, через пропуск, L - маса першої риби в
грамах та, через пропуск - К - на скільки кожна наступна
рибина важча від попередньої. Програма виводить на екран одне ціле число - масу
всієї упійманої риби в грамах.
Приклад.
Введення> 10
250 100
Виведення> 7000
Введення> 12 100 150
Виведення> 11100
Розв’язання.
program Leopold;
var s, r, n, l, k: integer;
begin
read(n, l, k);
s:=0;
for r:=1 to n do
s:=s+l+k*(r-1);
writeln(s);
end.
Задача
Slon
Петрик П'яточкін
вишикував у рядок слоненят та рахує їх по кожному кольору окремо. Всього буває
8 кольорів слоненят. У рядок вишикувались N (10<N<999)
слоненят. Скільки слоненят кожного кольору стоїть перед Петриком? Бажано їх
порахувати пройшовши всього один раз перед строєм.
Технічні
умови. Програма зчитує з клавіатури ціле число N -
кількість слоненят, потім, через пропуск - Nчисел від 1 до 8, якими
ми пронумеровали кожен колір в тій послідовності, в якій вони потрапляли на очі
Петрику від початку рядка. Програма виводить на екран в один рядок через
пропуски пари цілих чисел, де перше число пари - колір, а друге - кількість слоненят
такого кольору.
Приклад.
Введення>12
1 1 2 3 3 1 5 6 8 7 6 5
Виведення> 1 3 2 1 3 2 4 0 5 2 6 2 7 1 8 1
Розв’язання.
program slon;
const q=1; g=998;
type Massiv = array[q..g] of integer;
var s, r, n, l, k: integer;
b:array[1..8] of integer;
a: Massiv;
begin
read(n);
for r:=1 to n do
read (a[r]);
for r:=1 to 8 do
b[r]:=0;
for r:=1 to n do
case a[r] mod 9 of
1: b[1]:=b[1]+1;
2: b[2]:=b[2]+1;
3: b[3]:=b[3]+1;
4: b[4]:=b[4]+1;
5: b[5]:=b[5]+1;
6: b[6]:=b[6]+1;
7: b[7]:=b[7]+1;
8: b[8]:=b[8]+1;
end;
for r:=1 to 8 do
write(r,' ',b[r],' ');
end.
Задача. Як прочитати числа c, d
і рядок з 10 цифр в зворотному
порядку, зрозуміло з тексту програми.
Program Illusion;
Const n=1; m=10;
Type massiv=array[n..m] of integer;
Var i,s,k,c,d,a,b,t1,t2:word;
m:array[1..10]of byte;
m1,m2,m3,m4: massiv;
BEGIN
for i=1 to 10 do
write(‘Введіть ‘, i, ‘ – ий елемент масиву: ’)
readln(m1[i]);
write (‘ Це даний масив з десяти цифр: ’)
for i=1 to 10 do write(m1[i],’ ‘);
for i=1 to 10 do m[i]:=0; m2[11-i]:= m1[i];
write (‘ Це отриманий масив з десяти цифр, що йдуть у зворотному порядку: ’)
for i=1 to 10 do
write(m2[i],’ ‘);
write(‘Введіть числo c : ’)
readln(t1);
write(‘Введіть числo d: ’)
readln(t2);
for i=1 to 10 do m[i]:=0; m2[11-i]:= m1[i];
s:=0;
while t1<>0 do
begin
s:=s+1;
m[s]:=t1 mod 10;
t1:=t1 div 10;
end;
c:=0;k:=1;
for i:=s downto 1 do
begin
c:=c+m[i]*k;
k:=k*10;
end;
for i=1 to 10 do m[i]:=0;
s:=0;
while t2<>0 do
begin
s:=s+1;
m[s]:=t2 mod 10;
t2:=t2 div 10;
end;
d:=0;k:=1;
for i:=s downto 1 do
begin
d:=d+m[i]*k;
k:=k*10;
end;
Writeln (‘Це числo, з цифрами у зворотному порядку c : ’,с);
Writeln (‘Це числo, з цифрами у зворотному порядку d : ’,d);
Writeln (‘Це числo, d-c: ’, (d-c));
Writeln (‘Це числo, d*c: ’, (d*c));
END.
Завдання С для самостійного
програмування
Задання С1. Створити та реалізувати мовою програмування Python3 в середовищі програмування Thonny
алгоритм пошуку цілочисельних розв’язків на
числових проміжках [-k; k], де k- ціле
число, рівняння
n2+(n-1)2+n2(n-1)2=(n(n-1)+1)2,
де n - ціле невідоме число.
Завдання С2. Створити та реалізувати мовою програмування Python3 в середовищі програмування Thonny
алгоритм пошуку цілочисельних розв’язків на
числових проміжках [-k; k], де k- ціле
число, рівняння
n2+(n-1)2+(n-2)2+
n2(n-1)2 +(n-1)2(n-2)2 =(n(n-1)(n-2)+1)2,
де n - ціле невідоме число.
Задання С3. Створити та реалізувати мовою програмування Python3 в середовищі програмування Thonny
алгоритм пошуку цілочисельних трійок-розв’язків (a;b;c) на проміжках [-k; k], де k- ціле число, рівняння
(a-b)3+(b-c)3+(c-a)3=3(a-b)(b-c)(c-a)
де a, b,c - цілi невідомі числa.
Задання С4. Створити та реалізувати мовою програмування Python3 в середовищі програмування Thonny
алгоритм пошуку цілочисельних трійок-розв’язків (a;b;c) на числових проміжках [-k; k], де k- ціле число, рівняння
(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3-3(a+b)(c+b)(a+c) =2(a3+b3+c3-3abc)
де a, b,c - цілi невідомі числa.
Задання С5. Створити та реалізувати мовою програмування Python3 в середовищі програмування Thonny
алгоритм пошуку цілочисельних трійок-розв’язків (a;b;c) на числових проміжках [-k; k], де k- ціле число, рівняння
(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-cb-ac)=a3+b3+c3-3abc
де a, b,c - цілi невідомі числa.
Задання С6. Створити та
реалізувати мовою програмування Python3 в середовищі
програмування Thonny
алгоритм пошуку цілочисельних трійок-розв’язків (a;b;c) на числових проміжках [-k; k], де k- ціле число, рівняння
(a+b+c)3-3(a+b)(b+c)(c+a)=a3+b3+c3-3abc
де a, b,c - цілi невідомі числa.
Завдання D для самостійного
програмування
Задання D1. Створити та реалізувати мовою програмування Python3 в середовищі програмування Thonny
алгоритм пошуку цілочисельних розв’язків на числових
проміжках [-p; p], де p - ціле число, рівняння
12 + n2 = 4(9+n),
де n - ціле невідоме числa.
Задання D2. Створити та реалізувати мовою програмування Python3 в середовищі програмування Thonny
алгоритм пошуку цілочисельних двійок-розв’язків (m;n) на
числових проміжках [-p; p], де p - ціле
число, рівняння
m2 + n2
= m(m+n),
де m,n - цілi невідомі числa.
Задання D3. Створити та реалізувати мовою програмування Python3 в середовищі програмування Thonny
алгоритм пошуку цілочисельних трійок-розв’язків (k;m;n) на числових проміжках [-p; p], де p - ціле число, рівняння
m2 + n2
+ k2=km+mn+kn,
де k,m,n, - цілi невідомі числa.
Задання D4. Створити та реалізувати мовою програмування Python3 в середовищі програмування Thonny
алгоритм пошуку цілочисельних трійок-розв’язків (k;m;n) на числових проміжках [-g; g], де g - ціле число, рівняння
m2n+k2n+n2m=n3+m3+k3
де k,m,n - цілi невідомі числa.
Задання D5. Створити та реалізувати мовою програмування Python3 в середовищі програмування Thonny
алгоритм пошуку цілочисельних трійок-розв’язків (k;m;n) на числових проміжках [-q; q], де q - ціле число, рівняння
m3n2+k3m2+n3k2
= n5 +m5+k5,
де k,m,n, - цілi невідомі числa.
Задання D6. Створити та реалізувати мовою програмування Python3 в середовищі програмування Thonny
алгоритм пошуку цілочисельних четвірок-розв’язків (k;m;n;р) на числових проміжках [-g; g], де g - ціле число, рівняння
(mn+kp)2=(n2+m2)(k2+p2)
де k,m,n,p - цілi невідомі числa.
Завдання F для самостійного
програмування
Задання F1. Створити та реалізувати мовою програмування Python3 в середовищі програмування Thonny
алгоритм пошуку цілочисельних розв’язків на числових
проміжках [-d; d], де d - ціле число, рівняння
1 + 18n+ n2 = (2+n)(59+n),
де n - ціле невідоме числa.
Задання F2. Створити та реалізувати мовою програмування Python3 в середовищі програмування Thonny
алгоритм пошуку цілочисельних двійок-розв’язків (m;n) на
числових проміжках [-t; t], де t - ціле
число, рівняння
m2 + n2
= (m-6)(m+n+30),
де m,n - цілi невідомі числa.
Задання F3. Створити та реалізувати мовою програмування Python3 в середовищі програмування Thonny
алгоритм пошуку цілочисельних трійок-розв’язків (k;m;n) на
числових проміжках [-r; r], де r - ціле
число, рівняння
(m-1)2 + n2
+ (k+1)2=k(m-1)+mn+(k+1)n,
де k,m,n, - цілi невідомі числa.
Задання F4. Створити та реалізувати мовою програмування Python3 в середовищі програмування Thonny
алгоритм пошуку цілочисельних трійок-розв’язків (k;m;n) на
числових проміжках [-h; h], де h - ціле
число, рівняння
m2(n-1)+k2n+(n+1)2m=(n-1)3+m3+(k+1)3
де k,m,n - цілi невідомі числa.
Задання F5. Створити та реалізувати мовою програмування Python3 в середовищі програмування Thonny
алгоритм пошуку цілочисельних трійок-розв’язків (k;m;n) на числових проміжках [-s; s], де s - ціле число, рівняння
m4n+k4m+n4k
= n5 +m5+k5,
де k,m,n, - цілi невідомі числa.
Задання F6. Створити та реалізувати мовою програмування Python3 в середовищі програмування Thonny
алгоритм пошуку цілочисельних четвірок-розв’язків (k;m;n;р) на числових проміжках [-g; g], де g - ціле число, рівняння
(mn+kp)2=((n-1)2+(m-1)2)((k+1)2+(p+1)2)
де k,m,n,p - цілi невідомі числa.
Завдання W для самостійного
програмування
Задання W1. Створити та реалізувати мовою програмування Python3 в середовищі програмування Thonny
алгоритм пошуку цілочисельних розв’язків на числових
проміжках [-n; n], де n - ціле число, рівняння
1=0.25(m2+1)2
– 0.25(m2-1)2
де m - ціле
невідоме числa.
Задання W2. Створити та реалізувати мовою програмування Python3 в середовищі програмування Thonny
алгоритм пошуку цілочисельних двійок-розв’язків (m;n) на
числових проміжках [-t; t], де t - ціле
число, рівняння
mn=0.25(mn+n)2-0.25(mn-n)2
де m,n - цілi невідомі числa.
Задання W3. Створити та реалізувати мовою програмування Python3 в середовищі програмування Thonny
алгоритм пошуку цілочисельних трійок-розв’язків (k;m;n) на
числових проміжках [-y; y], де y - ціле
число, рівняння
k4 + 4 = (m2 – 2m + 2)(n2 + 2n + 2),
де k,m,n, - цілi невідомі числa.
Задання W4. Створити та реалізувати мовою програмування Python3 в середовищі програмування Thonny
алгоритм пошуку цілочисельних двійок-розв’язків (a;b) на
числових проміжках [-h; h], де h - ціле
число, рівняння
a4 + 4b4 = (a2 – 2ab + 2b2)(a2 + 2ab + 2b2);
де a,b - цілi невідомі числa.
Задання W5. Створити та реалізувати мовою програмування Python3 в середовищі програмування Thonny
алгоритм пошуку цілочисельних двійок-розв’язків (k;n) на числових проміжках [-s; s], де s - ціле число, рівняння
k4+(n+k)(n+2k)(n+3k)(n+4k)=(n2 + 5kn+5k2)2,
де k,n, - цілi невідомі числa.
Задання W6. Створити та реалізувати мовою програмування Python3 в середовищі програмування Thonny
алгоритм пошуку цілочисельних двійок-розв’язків (k;n) на числових проміжках [-g; g], де g - ціле число, рівняння
k4+(n-k)n(n+k)(n+2k)=(n2 + kn- k2)2;
де k,n - цілi невідомі числa.
Довідник. Формули скороченого множення
Властивості степенів з цілим показником
аnam=an+m; аn:am=an-m; (аn)m=anm; а0=1; а-n=1:an; а=а0,5a0,5=1a1 =(a0,5)2;
(ab)m = ambm
= 1/a– mb– m =(ab)m; am:bm = (a:b)m = b– m a– m
=(b:a) – m
Різниця та сума
квадратів 1=0,25(m2+1)2 – 0,25(m2-1)2
; m=(m+0,25)2-(m-0,25)2
; m2=0,25(m2+1)2-0,25(m2-1)2; mn=0,25(mn+1)2-0,25(mn-1)2
a2 + b2 – не розкладається на цілі множники на
множині многочленів
a2 – b2 = (a – b)(a + b) – це різниця квадратів
двох виразів.
Різниця та сума кубів
а3 – b3 = (a – b)(a2 + аb + b2) – це різниця кубів двох виразів.
а3 + b3 = (a + b)(a2 – аb + b2) – це cума кубів двох виразів.
Різниця та сума біквадратів
а4 – b4 = (a – b)(a3 + а2b + аb2 + b3) = (a – b)(a + b)( a2 + b2);
а4 + b4 - не розкладається на множники
а5 – b5= (a – b)(a4+ а3b + а2b2 + аb3 + b4);
а5 + b5= (a+b)( a4 – а3b + а2b2 – аb3 + b4);
a2m + b2m - не
розкладається на множники
аn – bn = (a–b)( an-1+ аn-2b + аn-3b2 +… + а2bn-3 + аbn-2 + bn-1);
Якщо b =1,
тоді аn – 1= (a–1)( an-1+аn-2 + аn-3 +… +а2 + а + 1);
Степінь суми двох виразів.
(a±b)0 = 1; (a±b)1 = a±b; 1:an ±(1:bn) =a-n±b-n=(ab)-n(an ± bn) =a-n ± b-n
Квадрат двочлена:
(a +
b)2
=(b +
a)2
= a2 + 2ab
+ b2 – це квадрат суми двох чисел.
(a –
b)2
=(b –
a)2
= a2 – 2ab
+ b2 – це квадрат різниці двох чисел.
Куб двочлена:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – це куб суми двох чисел;
(a –
b)3
= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 – це куб суми або різниці двох чисел;
Іноді стають у нагоді такі формули:
(a±b)4 = a4±4a3b +6a2b2
±4ab2 + b4;
(a±b)5 = a5±5a4b +10a3b2 ±10a2b3
+5ab4 ± b5;
(a±b)6= a6±6a5b +15a4b2 ±20a3b3 +15a2b4
±6ab5 +b6.
Для непарних n: аn + bn = (a+b)( an-1-аn-2 b + аn-3b2 -… +а2bn-3 - аbn-2 + bn-1);
Якщо b =1, тоді a2n+1 + 1= (a+1)( an-1- аn-2 -
аn-3 +… +а2
- а + 1);
Сума трьох квадратів і трьох кубів.
а3 + b3 + c3 - 3abc = (a+b+c)(a2 + b2 +c2
–аb–bc–ac);
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2аb + 2bc +2ac;
(a – b)3 + (b – c)3 +
(c – a)3 =3 (a – b)(b – c)(c – a).
a4
+ 4 = (a2 – 2a + 2)(a2 +
2a + 2);
a4
+ a2 + 1 = (a2 +
a + 1)(a2 – a + 1);
а5 + a +1 = (a2 + a + 1)(a3 – a2 + 1);
a10
+ a5 + 1 = = (a2 + a + 1)(a8 – a7 + a5 – a4 + a3 – a + 1);
a3
+ b3 + c3 – 3abc = (a
+ b + c)(a2+ b2 + c2 –
ab – ac – bc).
a4
+ 4b4 = (a2
– 2ab + 2b2)(a2 + 2ab + 2b2);
4a4 + b4 = (2a2 – 2ab + b2)(2a2
+ 2ab + b2);
(х – m)(х – m - 2) + 1 = (х – m - 1)2;
1+ (n-1)n(n+1)(n+2)=(n2+n-1)2;
(х-а)(х-(а+1))(х-(а+2))(х-(а+3))+1 = ((х2-(а +4)х+ (а+4))2;
16+(n-2)n(n+2)(n+4)=(n2 + 2n- 4)2 ;
81+(n-3)n(n+3)(n+6)=(n2
+ 3n- 9)2;
256+(n-4)n(n+4)(n+8)=(n2
+ 4n- 16)2;
k4+(n-k)n(n+k)(n+2k)=(n2 +
kn- k2)2;
k4+(n+k)(n+2k)(n+3k)(n+4k)=(n2 + 5kn+5k2)2;
якщо m+k=p+q, тоді
|mkpq-(0,5km+0,5pq)2|+(x+k)(x+m)(x+p)(x+q))=
=(x2 - (k+m)x+0,5km+0,5pq)2;
Три
способи запису квадратного тричлена
ax2 + bx + c = а(х – х1)(х – х2)=
а(х - 0,5b:a)2 – 0,25D:a.
Запис
квадратного тричлена у вигляді декількох квадратів:
ax2 + bx + c=m(x-k)2+p(x-q)2
ax2 + bx + c=m(x-k)2+p(x-q)2
+u(x-v)2
Дискримінант D = b2 – 4ac.
Два корені: х1 = (‒ b ‒ (b2 ‒ 4ac)0,5
)/(2a), х2 = (‒ b + (b2 ‒ 4ac)0,5
)/(2a).
Розв’язування квадратного
рівняння без обчислень дискримінанта:
Якщо a + b + с = 0, то корені кв. рівняння: х1 = 1, х2 = с/а.
Якщо а -
b + с = 0, то корені кв. рівняння: х1 = - 1, х2 = - с/а.
Координати вершини квадратичної параболи y= ax2 + bx + c
це точка (хверш; уверш),
де хверш= - 0,5b:a =0,5(х2 + х1);
уверш = aхверш 2+ bхверш+c= -D/4a.
x2 + 2ax +
b = n1(x + m1)2 + n2(x
+ m2)2 + n3(x
+ m3)2
xy + x + y + а = (х + 1)(y + 1) + а - 1.
xy + x + y + 1= (х + 1)(y + 1)
aху + bх + cу + d = (x + c:a)(ау + b) + d – (cb:a).
Якщо b2 ‒ 4ac – невід’ємний, то ax2 + byх + cy2 = а(х ‒ k1y) (х ‒ k2y),
де k1,
k2 ‒ корені
квадратного рівняння ak2 + bk
+ c = 0.
А)
многочлен (х - а1)
(х - а2)(х - а2) … (х -
аn) - 1 – незвідний, тобто не розкладається на многочлени
меншого степеня, якщо аі – різні числа
Б)
многочлен (х - а1)(х
- а2)(х - а2) … (х -
аn) + 1 – незвідний, тобто не розкладається на многочлени
меншого степеня, окрім наступних випадків:
1+
(n-1)n(n+1)(n+2)=(n2+n-1)2;
(х-а)(х-(а+1))(х-(а+2))(х-(а+3))+1 = ((х2-(а +4)х+ (а+4))2;
Випадки розкладу на множники
16+(n-2)n(n+2)(n+4)=(n2 + 2n- 4)2 ;
81+(n-3)n(n+3)(n+6)=(n2
+ 3n- 9)2;
256+(n-4)n(n+4)(n+8)=(n2
+ 4n- 16)2;
k4+(n-k)n(n+k)(n+2k)=(n2
+ kn- k2)2;
В)
многочлен (х - а1)2(х
- а2)2(х - а2)2 … (х - аn)2
+ 1
– незвідний, тобто не розкладається на многочлени меншого степеня;
Г)
якщо р – просте число, то многочлен хр
– х – 1 – незвідний, тобто не розкладається на многочлени меншого степеня;
Д) якщо р –
просте число, а – натуральне число, що не ділиться на р, то многочлен хр – х – а – незвідний,
тобто не розкладається на многочлени меншого степеня;
Є)
будь-який многочлен з цілими коефіцієнтами можна записати як суму двох
незвідних многочленів.
Тотожності.
1=0,25(m2+1)2-0,25(m2-1)2
m=(m+0,25)2-(m-0,25)2
Немає коментарів:
Дописати коментар